期待値とKellyの賭け金計算機
その対象がどれくらいの頻度で勝つか、頭の中にはもう数字があります。その数字を価格の横に入力すれば、賭ける前にその数字が実際にどれだけの価値を持つかがわかります。
期待値とKellyの賭け金の読み方
入力するのは2つの数字です。実際に得られるオッズと、その選択がどれだけの頻度で勝つかについての自分自身の見積もりです。2つ目の数字はこのページから来るものではなく、自分自身が入力するものであり、結果全体がその数字次第で決まります。
エクスチェンジのボックスにチェックを入れると、オッズにまず一つの調整が加わります。勝った側から手数料の料率が引かれ、オッズが実質的な価格、つまり表示されていたものより少し低い価格になります。ボックスにチェックを入れなければ、実質的なオッズは入力したオッズそのままです。
期待値(EV)は、自分の確率にその実質的な価格を掛け、1を引いたものです。正の数字は、価格が自分の数字が示すべき額より多く支払うことを意味し、負の数字はその逆を意味します。これが、このサイトでバリューベッティングと呼んでいるものの検証そのものです。天気予報士はこの種の検証に基づいて評価されます。「雨の確率70%」と言う予報士は、何千回もの予報のうち、そう言った日のおよそ10日に7日は実際に雨が降る必要があり、そうでなければその数字は誤りであり、誰でも確かめられます。ベッティングの確率をそのように評価する人はいません。その差こそ、この計算機が自分の代わりに埋めることができない部分です。
正のEVはKellyの比率につながり、エッジを賭け金の大きさに変えます。エッジが大きいほど賭け金も大きくなりますが、常にバンクロールに対する割合としてであり、固定額としてではありません。フルKellyは平均的に最も速くバンクロールを増やしますが、その道のりでの振れも最も激しくなります。ハーフKellyはその平均的な成長の一部を手放す代わりに、はっきりと滑らかな推移を得るための選択で、そのため下では既定値として読み込まれます。クォーターKellyはさらに同じ方向に進みます。
この計算機は2つの数字を賭け金の大きさに変えます。実際に得られるオッズと、その選択がどれだけの頻度で勝つかについての自分自身の見積もりです。期待値(EV)は、その価格が自分の数字が示す額より多く支払っているかどうかを割合で示します。EVが正であれば、Kellyの比率がそこから賭け金の大きさを決め、既定では半分に縮めて推移を滑らかにします。見積もられた価格にすでに取引手数料が含まれている場合は、先にエクスチェンジのボックスにチェックを入れてください。オッズ2.10倍、取引手数料なしで見積もり55%なら、EVは+15.5%になり、ハーフKellyはバンクロールのおよそ7.05%を賭けることを提案します。これは55%が正しかったかどうかを何も確認しません。この計算機は、自分にあると信じているエッジに対して賭け金の大きさを決めるだけで、そのエッジが本当に存在することを確かめるものではありません。
最後まで計算した2つの例
どちらも架空の数字です。どちらの価格も実際に示されたものではありません。上の計算機に入力すると、まったく同じ数字が返ってきます。
| ケース | オッズと確率 | 取引手数料 | 実質的なオッズ | EV | フルKelly | ハーフKelly |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2.10倍、55% | なし | 2.10倍 | +15.5% | 14.09% | 7.05%(¥100,000に対して約¥7,045.00) |
| B | 2.20倍、50% | 2%、エクスチェンジにチェック | 2.176倍 | +8.8% | 7.48% | 3.74%(¥200,000に対して約¥7,480.00) |
ケースAは計算機自体の出発点です。エクスチェンジのボックスにチェックを入れないため、実質的なオッズは入力した2.10倍そのままです。2.10倍の価格に対して55%の確率は、賭け金1単位あたり+15.5%の期待値、フルKellyの比率14.09%、ハーフKellyで7.05%を示します。¥100,000のバンクロールに当てると、そのハーフKellyの取り分は¥7,045.00になり、同じバンクロールでフルKellyが示す¥14,090.00のちょうど半分です。計算機は現金の数字も割合と同じ倍率で縮めるため、それぞれ別々に丸めて2つの数字がずれていくことはありません。
ケースBはエクスチェンジのボックスにチェックを入れ、手数料の料率2%、Betfair自身の例に出てくるBasicパッケージの£100の純利益の数字を使います(自分のアカウントと地域に実際に当てはまる料率は現在の規約を確認してください)。表示された価格2.20倍は、その取引手数料を引くと実質的な2.176倍になります。その低くなった価格に対して50%の確率はEV+8.8%、フルKellyの比率7.48%、ハーフKellyで3.74%を示し、¥200,000のバンクロールに当てるとおよそ¥7,480.00になります。
この計算機が止まるところ
まだ賭け金ではありません。一つの数字と、自分に委ねられたままの決断があるだけです。
上の計算はどのベットも孤立した一つの出来事として扱い、入力した価格で全額約定し、他に何も影響しないと仮定しています。実際のベッティングはそれほど整っていないことがほとんどです。
上に入力した確率を信じる前にできる安価な確認方法は、実際にその言葉を裏付けられる運営会社の価格と比べることです。シャープだと主張するブックのすべてが、その裏付けを示せるわけではありません。自分自身で丁寧に価格をつけているマーケットのほうが、当て推量よりも頼りになる基準です。
直接のBetfairアカウントではなくブローカー経由でエクスチェンジに届く場合、ここでモデル化したものに加えて、Betfairではなくそのブローカー自身の製品が設定する2つ目の取引手数料が通常かかります。BetInAsiaとMadMarketはどちらもSharp Exchangeという、Betfairを基盤にした製品を販売しています。MadMarket自身のページは勝ったベットに一律3%と明記し、イギリス、アメリカ、オーストラリアの居住者は対象外としており、これはすべてMadMarket自身の対象外リストによるものです。BetInAsiaの現在のページはその同じ料率の数字をまったく示していないため、信頼する前に問い合わせてください。AsianConnectはPIWIXとOrbitXを通じて同じ種類のマーケットに届き、どちらもAsianConnect自身のヘルプセンターによれば勝ったベットに3%がかかりますが、PIWIXは特に競馬のlayベットを扱いません。SportmarketのFairExchangeは勝ったベットにのみ3%を課し、イギリス、アメリカ、フランスを自社の規約で対象外としており、これはプラットフォームの他の部分で対象外とされているのと同じ国です(どちらにせよ、ブローカー自身のリストだけが、住んでいる場所でエクスチェンジでのベッティングが許されるかどうかを決めるわけではないため、現地の法律も確認してください)。
これらは上の計算を何も変えませんが、その後アカウントに何が入るかは変わります。4つのブローカーがエクスチェンジへのアクセスをどう比べられるかがルートをすべて示し、この計算が前提とするアカウントを開く方法が、そのアカウント自体を順を追って説明しています。
これはここにあるいくつかの小さな計算機の一つです。2つか3つの重なり合う価格に賭け金を分割するのは運営会社の間に開く差を扱うもので、一組のオッズの中にどれだけのマージンがあるかを確認するのは比べる前に済ませておくもの、アジアンハンディキャップラインを決済するのは試合が終わってから使うものです。エクスチェンジで賭ける人のための残りの無料ツールも一か所にまとめています。
よくある質問
Kellyの比率として、どれくらいが良いか
唯一の正解はありません。フルKellyは平均的に最も速くバンクロールを増やしますが、その道のりでの振れも最も激しくなります。ここでの既定値であるハーフKellyは、その平均的な成長の一部を手放す代わりにはっきりと滑らかな推移を得るもので、多くの賭け金戦略がこれを使う理由です。クォーターKellyはさらに同じ方向に進みます。この3つはいずれも、入力した確率が正解に近いことに依存しています。
ここで正の結果が出れば、バリューベットを見つけた証明になるか
いいえ。証明しているのは、自分自身の確率に実質的な価格を掛けた結果がゼロを上回っているということだけです。これはこのページの上のほうで述べた理由から、検証中の仮定であり、確定したエッジではありません。その理由とは、ある試合についての自分の見立てが、市場がすでに落ち着いた価格より自動的に鋭いとは限らないということです。次に有効な一手は、すぐに賭けることではなく、その確率自体を検証し直すことです。
エクスチェンジのボックスにチェックを入れるとオッズが変わるのはなぜか
エクスチェンジは勝ったベットから手数料を取るため、実際に手元に入れられる価格は表示された価格より少し低くなります。ボックスにチェックを入れると、まずオッズをその実質的な価格に変え、そのうえで同じ期待値とKellyの計算を、その低くなった数字に対して行います。取引手数料の欄は2%から始まりますが、これはBetfair自身の例に出てくるBasicパッケージの£100の純利益の数字です。自分の料率はアカウントと地域によって決まるため、現在の規約を確認してください。
自分の確率の見積もりが間違っていたらどうなるか
そこから先のすべてが、その数字とともに動きます。確率をどちらかにわずかにずらすだけで、期待値が正から負に、あるいはその逆に変わることがあります。計算機にはその数字を現実と照らし合わせて確かめる方法がないためです。結果は一つの特定の予想の検証として扱い、そのベットについての判定としては扱わないでください。
ブックメーカーだけでなく、ベッティングエクスチェンジ専用のKelly基準計算機としても使えるか
はい。エクスチェンジのボックスにチェックを入れ、例の2%ではなく自分のアカウントに実際に当てはまる手数料の料率を入力すれば、実質的なオッズ、期待値、Kellyの賭け金はすべてその調整済みの価格から求められます。