期望值与凯利投注额计算器
你心里已经有一个数字，说的是这个所选项多久赢一次。把它和赔率一起输进去，在押上任何东西之前，先看看这个数字究竟值多少。
怎样读期望值和凯利投注额
要输入两个数字。一个是你实际能拿到的赔率，另一个是你自己估计这个所选项多久赢一次。第二个数字和本页毫无关系：它是你的，由你输入，整个结果成不成立，全看它。
勾选交易所的复选框，赔率会先做一次调整：赢的一方要扣掉一个佣金费率，你的赔率就变成了实际赔率，比报价略低一点。不勾选，实际赔率就是你输入的赔率。
期望值（EV）是把你的概率乘以那个实际赔率，再减去1。为正，表示这个赔率的回报高于你自己的数字所暗示的水平；为负则相反，这就是本站所说的价值投注背后的全部检验。天气预报员的成败，靠的就是这种检验的某个版本。一位预报员说“降雨概率70%”，那么在几千次预报里，每十次这样说的日子里大约要有七天真的下雨，否则这个数字就是错的，而且任何人都能核对。没有人这样给投注概率打分。这个差距，正是这个计算器没法替你补上的。
为正的期望值会代入凯利比例（Kelly fraction），后者把优势变成投注额：优势越大，投注额越大，永远是投注本金的一个份额，绝不是固定金额。完整凯利平均而言让投注本金增长得最快，一路上波动也最大；半凯利拿出一部分平均增长，换来明显更平稳的过程，所以它是下面的默认选项。四分之一凯利则沿着同一方向再走远一步。
这个计算器把两个数字变成一个投注额：你能拿到的赔率，以及你自己估计这个所选项多久赢一次。期望值（EV）以百分比显示，这个赔率的回报是否高于你的数字所暗示的水平。当期望值为正时，凯利比例据此确定一个投注额，默认缩减为一半，让过程更平稳；如果你拿到的报价已经包含了交易所佣金，请先勾选交易所的复选框。赔率2.10、估计概率55%、不计交易所佣金时，期望值为+15.5%，半凯利建议拿投注本金的约7.05%来投注。这一切都不会核实那个55%对不对。计算器是为你相信自己拥有的优势确定投注额，并不确认这种优势真的存在。
两个一路算到底的案例
两个案例用的都是虚构的数字，没有人报过这两个赔率。把它们输入上面的计算器，它应该返回的正是这些数字。
| 案例 | 赔率与概率 | 交易所佣金 | 实际赔率 | 期望值 | 完整凯利 | 半凯利 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 赔率2.10，概率55% | 无 | 2.10 | +15.5% | 14.09% | 7.05%（投注本金£1,000时约£70.45） |
| B | 赔率2.20，概率50% | 2%，已勾选交易所 | 2.176 | +8.8% | 7.48% | 3.74%（投注本金£2,000时约£74.80） |
案例A是计算器自己的起点：没有勾选交易所，所以实际赔率就是输入的2.10。55%的概率对2.10的赔率，每投注一个单位的期望值为+15.5%，完整凯利比例为14.09%，半凯利为7.05%；在指定的£1,000投注本金上，这个半凯利份额是£70.45，恰好是同一笔投注本金上完整凯利所建议的£140.90的一半，因为计算器是用同一个乘数去缩放现金金额和百分比，而不是把两者各自四舍五入，让它们渐渐对不上。
案例B勾选了交易所，佣金费率为2%，这是Betfair自己在£100净盈利上给Basic套餐举的示例（实际适用于你的账户和地区的费率，请查看现行条款）。2.20的报价扣除这笔交易所佣金后，变成实际赔率2.176。对着这个更低的赔率，50%的概率给出+8.8%的期望值，完整凯利比例7.48%，半凯利3.74%，在指定的£2,000投注本金上约为£74.80。
这个计算器止步的地方
还没有投注额。只有一个数字，和一个仍等着你来做的决定。
上面的算式把每一笔投注都当作一个孤立的事件，按你输入的赔率全额撮合成交，不受任何其他因素影响。真实的投注很少这么干净。
在相信你上面输入的概率之前，有一个便宜的合理性检验：拿它去和一家说到做到的运营商的赔率比一比。并不是每家自称sharp（定价精准、能接受专业投注者）的博彩公司都拿得出它的推算过程，而一个认真定过价的市场，比一种直觉更可靠，可以当作基准。
如果你不是直接用Betfair账户，而是通过经纪商接触交易所，那么通常会在这里建模的一切之上再叠加一笔交易所佣金，由经纪商自己的产品设定，而不是由Betfair设定。BetInAsia和MadMarket都出售一个叫Sharp Exchange的产品，建立在Betfair之上：MadMarket自己的页面写明对赢的投注统一收取3%，不适合你的情况：你在英国、美国或澳大利亚（这三个都在MadMarket自己的受限名单上）；BetInAsia的现行页面对同一个费率一个数字都没印，所以在依赖任何数字之前，先问清楚。AsianConnect通过PIWIX和OrbitX接触同一类市场，据AsianConnect自己的帮助中心，两者都对赢的投注收3%，不过PIWIX上赛马没有lay（卖出）投注。Sportmarket的FairExchange只对赢的投注收3%，并按它自己的条款排除英国、美国和法国，这与它在平台其他部分排除的国家相同（无论如何请核对当地法律，因为经纪商自己的名单并不是唯一决定你所在的地方能否在交易所投注的因素）。
这些都不会改变上面的算式，改变的只是事后落进账户的东西。四家经纪商在交易所接入上如何对比完整列出了各条路径，而开设这套算式假定你够得着的那个账户则一步一步讲账户本身。
这里有好几个这样的小计算器。把一笔投注额分配到两个或三个有重叠的赔率上，讲的是运营商之间拉开的差距；检查一组赔率里藏着多少利润率，要排在你比较它们之前；结算一条亚洲让球盘盘口线，则是比赛结束之后的事。其余面向交易所投注者的免费工具都集中列在一个地方。
常见问题
该用多大的凯利比例才算合适？
没有唯一正确的答案。完整凯利平均而言让投注本金增长得最快，一路上波动也最大；半凯利是这里的默认选项，放弃一部分平均增长，换来明显更平稳的过程，所以很多投注额方案都用它；四分之一凯利则再走远一步。三者都取决于你输入的概率是否接近准确。
这里出现正的结果，就证明我找到了一笔价值投注吗？
不能。它只证明你自己的概率乘以实际赔率之后，结果大于零。这是你在检验的一个假设，不是已经确认的优势，原因就在本页上面讲过：你自己对一场比赛的判断，并不会自动比市场已经定下的赔率更准确。有用的下一步，是对概率本身做压力测试，而不是马上投注。
为什么勾选交易所会改变赔率？
交易所会从赢的投注里扣佣金，所以你真正能落袋的赔率比报价略低。这个复选框先把你的赔率变成那个实际赔率，再对这个更低的数字运行同样的期望值和凯利算式。交易所佣金输入框打开时是2%，这是Betfair自己在£100净盈利上给Basic套餐举的示例；你自己的费率取决于你的账户和所在地区，所以请查看现行条款。
如果我估计的概率不对，会怎样？
下游的一切都随之变动。概率朝任一方向挪动几个百分点，就可能让正的期望值变成负的，或者反过来，因为计算器没有办法拿这个数字去对照现实。请把结果当作对某一个具体猜测的检验，而不是对这笔投注的裁决。
这个计算器能专门当作适用于投注交易所（而不只是博彩公司）的凯利公式计算器来用吗？
可以。勾选交易所，输入真正适用于你账户的佣金费率，而不是示例的2%，实际赔率、期望值和凯利投注额就都由这个调整后的赔率算出来。