賭けの勝算は計算が先、アクセスはそのあとに決まる
アクセスのないエッジは表計算にすぎません。まず自分の数字が実際に価格に勝っているかを確かめること、それを賭けられる経路の話はそのあとです。
利益を出すベッティングは、何よりもまず計算です。エッジとは、ある選択が当たる確率についての自分自身の見積もりを、提示されている価格と掛け合わせたものです。そこから1を引いて残るのが期待値(EV)で、EVが正であれば、価格はあなたの数字が示すべき額より多く支払うことを意味します。Kelly基準によるステークは、そのEVを賭け金の大きさに変換しますが、固定額ではなくバンクロールに対する比率として算出されます。ハーフKellyが通常の既定値で、平均的な成長の一部を手放す代わりに、より滑らかな推移を得る選択です。これらのどれも、その見積もりが正しかったことを証明するものではなく、丁寧に記録を取っているベッターでさえ、長期的にはほとんどの人がお金を失います。計算では解決できないのがアクセスです。鋭いと見なされた瞬間にステークを削られること、あるいは自分のアカウントが届かないエクスチェンジがあることです。以下の計算例は同じ一組のオッズを通して使うので、どの数字も手計算で確認できます。
検索すると大抵は違う答えが先に出てくる
「スポーツベッティングで利益を出す方法」と検索ボックスに入力すると、返ってくるもののほとんどは感覚を売っています。規律、自信、システムといった言葉です。数字から始まるものはひとつもありません。このページはその逆を行きます。一組のオッズ、一つの確率を、ブローカー自身の計算機が使うのと同じ計算にかけ、アカウントをどこで開くかという話には一言も触れません。
このページは本サイトのプロベッティングの章の中にあり、シャープなベッターと運がいいだけのベッターを分けるものをすでに知っていることを前提にしています。その違いがまだ何も意味しないなら、そちらのページから読み始めるほうがよく、以下の内容はそれを繰り返すのではなく、その上に積み重なっていきます。
思いつきは確率ではありません。
その思いつきを数字に変え、その数字が実際の価格と接触しても崩れないかを確かめ、崩れなかったときだけそれに対して賭け金の大きさを決める。このページが守る順序はそれであり、大半の検索結果が約束するものよりずっと地味な順序です。
エッジを一行で言うと
自分の確率と価格を掛け合わせ、そこから1を引く。残ったものが期待値です。2.00倍のオッズで55%の見積もりなら、EVは0.55 × 2.00 − 1で、+10%になります。同じ価格で45%の見積もりなら−10%です。重要なのは大きさより符号で、正であれば価格はあなたの数字が示すべき額より多く支払い、負であればその逆です。その大きさが賭け金になるのはKellyがそれを処理したあとで、その先はこのページの後半とこの数字の裏にある計算機で扱います。
- あなたの確率が正確だったことは証明しません。比較した価格との間で内部的に整合しているというだけです。
- 1回のベットからは何も分かりません。運が差を説明しなくなるまでには長い回数が必要です。
- ブローカー自身のエクスチェンジ手数料やブックメーカーに組み込まれたマージンが、そこからどれだけ取り戻されるかはまだ含まれていません。
一組の数字を最後まで計算する
オッズは1.95倍、エクスチェンジ手数料はまだ引いていません。その試合についての自分の見立ては、本当の確率を54%としており、この試合に特別な何かがあるわけではなく、ごく平凡な見方です。
EV = (0.54 × 1.95) − 1 = 1.053 − 1 = +5.3%。これが正のEVを追うベッターが狙っている数字で、54%が正しいと仮定すれば、価格は54%が示すべき額より5.3%多く支払うことになります。
Kellyはその5.3%を、EVをオッズから1を引いた数で割ることで賭け金の大きさに変えます。0.053 ÷ 0.95 = 5.58%のバンクロール、フルKellyです。ハーフKellyはその半分の2.79%で、急な上下の少ない推移のために平均的な成長の一部を手放す、より一般的な選択です。¥150,000のバンクロールなら、フルKellyで¥8,370.00、ハーフで¥4,185.00になります。
ハーフKelly、バンクロールの2.79%を、固定額ではなく毎回の結果のあとに再計算して賭けるとします。勝てばバンクロールは1 + (0.0279 × 0.95) = 1.026505倍になり、負ければ1 − 0.0279 = 0.9721倍になります。これはフラットステークではなく複利であり、Kelly比率が実際に表しているのはそちらだからです。
余談ですが、この比率に名前を残した人物はベッティングスリップのことなど全く考えていませんでした。John Kellyは1950年代にBell研究所で、雑音の多い電話線を通じてどれだけ速く情報を送れるか、誤りを積み重ねずに済ませられるかを研究しており、同じ数学がくり返しエッジを持つときにバンクロールがどれだけ速く増えるかを表すことになったのです。Ed Thorpはのちに同じ発想をカードゲームからヘッジファンドへ持ち込んだ人物です。ともあれ、二十回のベットの話に戻ります。
このオッズでその賭け金を二十回のベットに通してみると、単一のEVの数字が示すよりも正直な様子が見えてきます。十一勝九敗という固定された並びを取ると、実現したレートは55%で、上で仮定した54%に近い値になります(二十回という整数のベット回数では、ちょうど54%には到達できません)。これと並べて、十勝十敗という二つ目の固定された並び、実現レート50%を置くと、これは1.95倍のオッズが公正とみなす51.28%、つまりエッジがまったくないレートに近い値になります。
二十回のベットでは、本物のエッジと運のいい並びを見分けることはできません。このグラフは、好ましい固定された並びでさえ、その推移の一部をスタート地点より下で過ごすことを示すために存在します。そもそも54%が入力すべき正しい数字だったのかどうかは別の問題で、実際に間違っていた価格を見つける方法がそれを扱っています。
賭け金の大きさは解けた計算にすぎない。確率はいまだ推測のままだ。
自分の数字で自分自身を計算する
ここまでの数字はすべてこの計算機から来ています。オッズと確率、価格がエクスチェンジ上にあるなら手数料率を入力すると、実質的な価格、EV、そしてフルKelly・ハーフKelly・クォーターKellyの賭け金を返します。
この計算機自身が持つ二つの参照例は、私が使った数字とわざと別の数字を使っていて、二つの数字の組が混ざらないようにしています。エクスチェンジ手数料なし、2.10倍のオッズで55%の見積もりなら、EVは+15.5%、フルKellyは14.09%、ハーフKellyは7.05%で、¥100,000のバンクロールなら¥7,045.00です。エクスチェンジの枠にチェックを入れ、2.20倍のオッズ、2%の手数料、50%の見積もりにすると、実質的な価格は2.176倍まで下がります。EVは+8.8%、フルKellyは7.48%、ハーフKellyは3.74%で、¥200,000のバンクロールなら¥7,480.00です。
このツールが何をして何をしないかは重要です。すでに持っていると思っているエッジに対して賭け金の大きさを決めるだけで、エッジを探し出すことはしません。正の数字が出たからといって、計算機があなたの試合の見立てに同意したわけではなく、渡された数字に対してただ一つの仕事をしているだけです。
「利益を出す方法」系のページの大半が省く部分
二十回のベットのグラフは、好ましい固定された並びでさえ、その推移の一部をスタート地点より下で過ごすことを既に示しました。同じ発想を一シーズンに広げると、振れ幅は小さくなりますが決して消えません。本物のエッジは長期的な平均にこそ表れ、短い一区間には表れません。直近の二週間でエッジを判断することは、ノイズを測っているにすぎません。
そのノイズを乗り越えるもう半分の要素がバンクロールの大きさで、ここでは繰り返しません。プロになるためのバンクロールと記録管理の側面が、エッジが単なる不運に対して自らを証明する時間を持つまでに、通貨ではなく賭け金単位でバンクロールがどれだけ大きくある必要があるかを扱っています。
エッジが価格を見つけ、アクセスがそれを得られるかどうかを決める
紙の上の正のEVは、それを賭けられるアカウントが結果がランダムでないように見え始めた週に制限を受けるなら、あるいはそもそもそのアカウントに開かれていなかったなら、何の価値もありません。それこそがブックメーカーが勝っているアカウントに上限を設ける理由であり、上の計算機が解決できる問題とはまったく別のものです。
確認する価値のある価格のすべてが単純な勝ち負けの線の上にあるわけでもありません。半分単位で決済されるハンディキャップラインには、このEVの計算をそのまま当てはめる前に、それ自体の読み方が必要です。この手法に必要な見張りの多く、価格アラートや並べて見るオッズ画面は、すでにブローカー自身のプラットフォームの中にあります。すでに組み込まれているアラートとオッズ画面のツールがそれを扱っています。手で入力した確率に賭けたくない人には、代わりに二つの取引先で結果を固定するというもう一つの手法があり、それ自体の計算と、それ自体の摩擦を抱えています。
- 勝ったベットすべてから引かれ、負けたベットからは引かれないエクスチェンジ手数料。適用された瞬間、このページのすべてのEVの数字を狭めます。
- Betfairやスポーツブックが自分の基準で決める国のリストとは別に、ブローカー自身が自分で決める国のリスト。
- バンクロールを二つか三つの取引先に分けたときに、きれいに割り切れない最低賭け金額。
- 残高が本物のエッジから来たのか、運の良い一か月から来たのかに関わらず、出金に適用されるターンオーバー条件。
- アカウントを開いたときの入金額の大きさに関わらず、最初の出金前に必要な本人確認。
- 結果の並びが普通ではないように見え始めたとき、勝っていても負けていても、アカウントを見直すブローカー自身の裁量。
四社のブローカーがエクスチェンジへの経路を販売しており、それぞれの手数料が、そのブローカーを通してベットを置いた瞬間に上のすべてのEVの数字の中に入ってきます。BetInAsiaの現在のページはSharp Exchangeの手数料の数字をまったく示していないため、以前の2.5%がまだ有効だと思い込む前に現在の規約を確認してください。そして自社のリストでイギリス、アメリカ、フランスなどを締め出しています。AsianConnectのOrbitXとPIWIXのエクスチェンジツールも勝ったベットに3%を課す場合があり、PIWIXは特に競馬のlayベットを扱いません。そのためこのマーケットはエッジの有無に関わらず別の経路が必要です。MadMarketのSharp Exchangeは勝ったベットに一律3%、負けたベットには何も課さないとしており、自社のリストでイギリス、アメリカ、オーストラリアを除外しています。これらの国に住んでいればあなたは対象外です。SportmarketのFairExchangeは勝ったベットにのみ3%を課し、イギリス、アメリカ、フランスを除外しています。
この目的のために資金を入れる前に、各ブローカーが実際にコストとカバレッジでどこに位置するかを確認してください。エクスチェンジ手数料はその比較の中の一行にすぎません。
これが実際に向いているのは誰か
ベットを置く前に、あとではなく、すでに書面で数字を持っている人です。それ以外の人は、この理由でブローカーのアカウントを開く前に、上の仕組みを二度読むべきです。
このページの計算そのものは複雑ではありません。本当に難しいのは、二十回のベットのグラフがほのめかす程度の規律を、数百回のベットにわたって正直に保つことで、それは賭け金が最終的にどのブローカーを通るかとはほとんど関係がありません。